Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de R^3 (com justificativa de cada resposta):
todos os vetores da forma ( a ; b ; c ), com
a+b+c=-3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = (a,b,c)in R^3 mid a+b+c = -3
é um subespaço de R^3. Para isso, vamos usar os critérios de subespaço vetorial:
  1. O vetor zero de R^3 deve pertencer a S.
  2. S deve ser fechado sob adição de vetores.
  3. S deve ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0) pertence a S. Substituindo em a+b+c=-3 temos
0+0+0 = 0 neq -3,
logo (0,0,0)notin S.

Passo 3

Como o vetor zero não está em S, o conjunto já falha no primeiro critério de subespaço. Não é necessário checar os demais critérios.

Resposta

O conjunto S não é subespaço de R^3.

Exercícios relacionados