Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
(com justificativa de cada resposta):
todos os vetores da forma
, com
todos os vetores da forma
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar os critérios de subespaço vetorial:
- O vetor zero de
deve pertencer a . -
deve ser fechado sob adição de vetores. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Como o vetor zero não está em
, o conjunto já falha no primeiro critério de subespaço. Não é necessário checar os demais critérios.
Resposta
O conjunto
não é subespaço de
.