Considere a transformação linear
dada por
.
Calcule a imagem de T;
Calcule a imagem de T;
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
O objetivo é encontrar
, que é o subespaço de
gerado pelas imagens dos vetores de uma base de
.
Passo 2
Tomamos a base canônica de
,
e
. Calculamos:
Chamemos
e
.
Passo 3
Por definição de imagem de transformação linear,
Para ver que esse espaço tem dimensão 2, basta observar que a única solução do sistema
é
, logo
e
são linearmente independentes.
Passo 4
Podemos descrever esse plano de outra forma. Seja
. Então existem
tais que
Dessa expressão segue
e, eliminando
e
, obtém-se
ou seja,