Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação:
x^2-6 x+y^2+4 y=-4

Passo 1

O enunciado fornece a equação geral de uma circunferência
x^2-6x+y^2+4y=-4
e pede as coordenadas do centro e o comprimento do raio. O conteúdo aqui é geometria analítica de circunferência, e vamos usar o método de completar quadrados para transformar na forma canônica
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Passo 2

Para completar o quadrado em x, observe que
x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9

Passo 3

Para completar o quadrado em y, note que
y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação original, temos
(x - 3)^2 - 9 ;+;(y + 2)^2 - 4 = -4
Somando 9 e 4 dos dois lados, fica
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = -4 + 9 + 4 = 9

Passo 5

Na forma
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 9
reconhecemos que o centro é (a,b)=(3,,-2) e o raio é
r = raiz9 = 3

Resposta

O centro é (3,-2) e o raio mede 3.

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