Verifique quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
(com justificativa de cada resposta):
todos os vetores da forma
.
todos os vetores da forma
Passo 1
Resumindo, estamos em
e o subconjunto em questão é
Para mostrar que
é subespaço vetorial de
, precisamos verificar três propriedades:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero: o vetor zero de
é
. Como basta escolher
em
, temos
Logo, o vetor zero está em
.
Passo 3
Fechamento sob adição: tomemos dois vetores arbitrários em
, digamos
com
. A soma é
Como
é real, concluímos que
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
e
é real, portanto
.
Resposta
Logo, o conjunto de todos os vetores da forma