Considere a base do e seja a base canônica do . Se é a transformação linear definida por . Determine a matriz
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a matriz da transformação linear definida por , em relação à base de e à base canônica de . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transformação linear, mudança de base e representação matricial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz quando escolhemos bases para os espaços de partida e chegada. A matriz vai ter colunas que são as imagens dos vetores da base sob , expressas na base .
Passo 3
Vamos encontrar a imagem de cada vetor da base pela transformação .
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, precisamos expressar essas imagens na base canônica de . Como é a base padrão, as coordenadas já estão na forma necessária. Ou seja:
Passo 5
Por fim, construímos a matriz [T]B^C colocando essas coordenadas como colunas: