Considere
base de
e sejam
.
Encontrar a matriz mudança de base de
para
e a de
para
.
Encontrar a matriz mudança de base de
Passo 1
O enunciado nos dá a base canônica
de
e duas outras bases
com
e
com
Precisamos achar
. a matriz de mudança de base de
para
, e
. a matriz de mudança de base de
para
.
O conteúdo usado será representação de vetores em diferentes bases e a relação
O conteúdo usado será representação de vetores em diferentes bases e a relação
Passo 2
Para ir de
(canônica) para
, basta colocar nas colunas as coordenadas de
e
na base
.
-
dá coluna . -
dá coluna .
Logo a matriz deé
Passo 3
Similarmente, para ir de
para
, montamos
Passo 4
Queremos
tal que, para qualquer vetor
,
Usamos a decomposição
Logo
Calculemos
. Como
o determinante é
, então
Multiplicando por
,
Portanto,
Resposta
A matriz de mudança de base de
para
é
e a de
para
é