Seja
uma base de
. Considere a aplicação linear definida por
e
.
Encontre a matriz de
na base
.
Encontre a matriz de
Passo 1
O enunciado nos dá uma aplicação linear
definida sobre a base por imagens de cada vetor da base.
O objetivo é encontrar a matriz de nessa mesma base. Para isso vamos usar o fato de que a
-ésima coluna da matriz de
em
é exatamente o vetor de coordenadas de
em
.
definida sobre a base
O objetivo é encontrar a matriz de
Passo 2
Por definição de matriz de aplicação linear em uma base, para cada
a coluna
da matriz de
em
é o vetor de coordenadas de
em
. Ou seja, se
então a coluna
é
.
Passo 3
Vamos extrair as coordenadas de cada
:
Temos
Temos
logo as coordenadas de
em
são
De modo similar,
Passo 4
Bast a juntar os vetores de coordenadas de
,
,
e
, nessa ordem, como colunas da matriz buscada.