Seja uma base de . Considere a aplicação linear definida por e .
Verifique se é injetora.
Passo 1
O enunciado define pela imagem dos vetores da base . Queremos verificar se é injetora, ou seja, se . Uma forma padrão é montar a matriz de na base e checar se ela é invertível (determinante não nulo).
Passo 2
A matriz de em relação à base tem colunas dadas pelas coordenadas de . Assim
Passo 3
Sabemos que f é injetora se, e somente se, det(A)neq0. Vamos calcular det(A) expandindo ao longo da primeira coluna. Como os elementos a21 e a31 são zero, só restam as contribuições de a11=-2 e a41=-3: