Considere uma base
de
. Qual é a base
tal que a matriz de mudança de base de
para
seja
?
Passo 1
O enunciado dá a base
e a matriz de mudança de base de
beta para
beta'
Queremos encontrar a base
beta=v1,v2,v3 em coordenadas canônicas de
R^3 .
Passo 2
Lembrando que as colunas de
Pbetatobeta' são as coordenadas dos vetores de
beta relativamente à base
beta' . Se denotarmos
com
ci=(c1i,c2i,c3i)^T , então
Passo 3
Para
v1 , a primeira coluna é
c1=(1,-4,3)^T . Então
Passo 4
Para
v2 , a segunda coluna é
c2=(2,0,1)^T . Assim
Passo 5
Para
v3 , a terceira coluna é
c3=(-1,1,2)^T . Logo
Resposta
A base
beta cuja matriz de mudança para
beta' é
Pbetatobeta' é