Determine a matriz de mudança de base de um vetor de R^2 :
da base beta=(1,1),(0,1) para a base beta^prime=(-2,3),(-1,2).

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de beta=(1,1),(0,1) para beta'=(-2,3),(-1,2) em R^2. Vamos usar a convenção
[v]beta' ;=; P,[v]beta,
onde as colunas de P são as coordenadas de cada vetor de beta escritas na base beta'.

Passo 2

Para achar
Da primeira equação segue . Assim

Passo 3

Para achar
Da primeira equação segue . Assim

Passo 4

Colocando [b1]beta' e [b2]beta' como colunas, a matriz de mudança de base é
P = -3 & -1[6pt] 5 & 2 ]

Resposta

P = -3 & -1 5 & 2

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