O conteúdo é transformações lineares em . Vamos (a) mostrar que é linear, (b) encontrar sua matriz na base canônica, (c) verificar invertibilidade e (d) calcular .
Passo 2
Para verificar linearidade, tomemos vetores e e escalar .
Logo, é linear. Na base canônica , temos
Portanto a matriz de é
Passo 3
Calculamos o determinante de M:
det(M) = 1cdot(-1) - 2cdot 3 = -1 - 6 = -7
Como det(M) neq 0, T é invertível (é um isomorfismo).