Considere as bases e de um espaço vetorial relacionados da seguinte forma:
Se , encontre [v]alpha.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de um espaço vetorial V, alpha=u1,u2,u3,u4 e beta=v1,v2,v3,v4,
relacionadas por
v1&=u2+u3,& v2&=u1, v3&=2u1-2u3-u4,& v4&=-u4
Estamos dados [v]beta=1210 e precisamos encontrar [v]alpha. O conteúdo aqui é mudança de base, ou seja, expressar o mesmo vetor em coordenadas de alpha em vez de beta.
Passo 2
Primeiro, escrevemos v em termos das coordenadas na base beta:
v = 1cdot v1 + 2cdot v2 + 1cdot v3 + 0cdot v4
Passo 3
Substituímos cada vi pela sua expressão em função dos uj: