Ortogonalize a base
do subespaço
.
Passo 1
O enunciado pede para ortogonalizar a base
do subespaço .
O conteúdo aqui é o processo de Gram–Schmidt, que constrói vetores ortogonais entre si a partir dos vetores iniciais
.
do subespaço
O conteúdo aqui é o processo de Gram–Schmidt, que constrói vetores
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
Passo 3
Para obter
, subtraímos de
a projeção em
. Calculamos
Logo
e portanto
Passo 4
Para
, subtraímos de
as projeções em
e em
. Primeiro
Em seguida
Logo
Fazendo as contas:
Para evitar frações, podemos multiplicar por
e definir
, que continua ortogonal a
e
.
Resposta
Uma base ortogonal de
é