Considere uma transformação linear e e bases, respectivamente, de e .
Determine de forma que .
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear cujos espaços de entrada e saída estão dados pelas bases e , respectivamente, de modo que . Vamos definir primeiro em e depois achar a fórmula em coordenadas canônicas.
Passo 2
Para garantir , basta escolher as imagens dos vetores de como múltiplos de , com pelo menos um não-nulo. Por exemplo, definimos
Assim o espaço gerado pelas imagens é exatamente a reta .
Passo 3
Seja . Escrevemos
isto é,
Isso gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema, temos
a1=x+z2, a3=x-z2,
e então
a2=y-a3 =;y-x-z2 =-x+2y+z2
Passo 5
Como T(x,y,z)=T(a1u1+a2u2+a3u3)=a1,T(u1)+a2,T(u2)+a3,T(u3)=a2,v2, segue