Considere T: R^3 R^2 uma transformação linear e alpha=u1=(1,0,1), u2=(0,1,0), u3=(1,1,-1) e beta=v1=(1,2), v2=(2,1) bases, respectivamente, de R^3 e R^2.
Determine Nuc(T). Essa transformação é injetiva?

Passo 1

O enunciado diz que Tcolon R^3toR^2 é uma transformação linear cujas bases em domínio e contradomínio são
alpha=u1=(1,0,1),,u2=(0,1,0),,u3=(1,1,-1)
e
beta=v1=(1,2),,v2=(2,1)
Pede-se Nuc(T) (o núcleo de T) e se T é injetiva.

Passo 2

Para encontrar Nuc(T)=xinR^3: T(x)=0 precisamos saber como T age sobre uma base de R^3, por exemplo conhecer as imagens T(u1), T(u2) e T(u3) (ou a matriz de T nas bases alpha,beta). Sem essa informação, não há como escrever as equações que definem o núcleo.

Resposta

Não é possível determinar Nuc(T) nem concluir se T é injetiva, pois não foram fornecidos nem T(ui) nem a matriz de T em relação às bases dadas.

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