Considere as bases
e
para
. Encontre a matriz de mudança da base
para a base
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
(a base canônica) e
.
Queremos a matriz de mudança de base de para
, isto é, a matriz
tal que, para qualquer vetor
,
Queremos a matriz de mudança de base de
Como
é a base canônica,
são as próprias coordenadas usuais de
.
Passo 2
Em geral, a i-ésima coluna de
é o vetor da i-ésima base de
expresso em coordenadas na base
.
Logo, basta escrever cada vetor de (ou seja,
e
) como combinação linear dos vetores de
.
Logo, basta escrever cada vetor de
Passo 3
Expressão de
Isso dá o sistema
logo .
Então as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Expressão de
Isso dá
logo .
As coordenadas de
em
são
.