Considere as bases B=(1,0),(0,1) e C=(1,1),(0,1) para R^2. Encontre a matriz de mudança da base B para a base C.

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2:
B=(1,0),(0,1) (a base canônica) e
C=(1,1),(0,1).
Queremos a matriz de mudança de base de B para C, isto é, a matriz P tal que, para qualquer vetor v,
[v]C ;=; P,[v]B
Como B é a base canônica, [v]B são as próprias coordenadas usuais de v.

Passo 2

Em geral, a i-ésima coluna de P é o vetor da i-ésima base de B expresso em coordenadas na base C.
Logo, basta escrever cada vetor de B (ou seja, (1,0) e (0,1)) como combinação linear dos vetores de C.

Passo 3

Expressão de
Isso dá o sistema
logo .
Então as coordenadas de em são .

Passo 4

Expressão de
Isso dá
logo .
As coordenadas de em são .

Resposta

PBto C = 1 & 0 -1 & 1

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