Considere a transformação linear T: R^2 R^2 definida por T(x, y)=(2 x+y, x+2 y). Calcule a representação matricial de T na base beta=v1, v2 quando:
v1=(1,0), v2=(0,1).

Passo 1

Resumindo: temos a transformação linear Tcolon R^2toR^2 dada por
T(x,y) = (2x + y,;x + 2y)
e a base beta = v1,v2 com v1=(1,0), v2=(0,1).
Para obter a matriz de T na base beta, basta calcular T(vi) e escrever essas imagens como colunas na base beta.

Passo 2

Calculamos a imagem de v1:
T(v1) = T(1,0) = (2cdot1 + 0,;1 + 2cdot0) = (2,1)
Como (2,1) já está em coordenadas da base beta, a primeira coluna da matriz será
21

Passo 3

Calculamos a imagem de v2:
T(v2) = T(0,1) = (2cdot0 + 1,;0 + 2cdot1) = (1,2)
Logo, a segunda coluna da matriz é
12

Passo 4

Juntando as duas colunas, a representação matricial de T na base beta fica
[T]beta ;=; 2 & 1[0.3em] 1 & 2 ]

Resposta

[T]beta = 2 & 11 & 2

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