Considere as bases B=(1,1,1),(1,0,1),(1,0,-1) e canônica C de R^3.
Seja u in R^2 um vetor tal que [u]B=[lll1 & 2 & 3]^t. Determine [u]C.

Passo 1

O enunciado dá a base B=(1,1,1),(1,0,1),(1,0,-1) e a base canônica C de R^3. Estamos dados as coordenadas de u na base B, ou seja
[u]B=123,
e queremos encontrar as coordenadas de u na base canônica C. Vamos usar o fato de que
u = 1cdot b1 + 2cdot b2 + 3cdot b3,
onde b1,b2,b3 são os vetores de B.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em coordenadas canônicas, temos
u = 1,(1,1,1) + 2,(1,0,1) + 3,(1,0,-1)

Passo 3

Somando componente a componente:
x&=1cdot1 + 2cdot1 + 3cdot1 = 6, y&=1cdot1 + 2cdot0 + 3cdot0 = 1, z&=1cdot1 + 2cdot1 + 3cdot(-1) = 0

Resposta

[u]C = 610

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