Considere as bases
e canônica
de
.
Seja
. Determine
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas de
na base
. Isso significa achar escalares
tais que
Vamos usar álgebra linear básica e resolver o sistema para
.
Passo 2
Escrevendo a igualdade componente a componente, temos
Aqui cada linha vem das componentes
x ,
y e
z respectivamente.
Passo 3
Da segunda equação já vemos que
Substituindo
a=1 nas outras duas equações, obtemos
Simplificando,
Passo 4
Somando as duas últimas equações para eliminar
c , dá
Em seguida, de
b + c = 1 segue
Passo 5
Concluímos que os escalares são
logo as coordenadas de
v na base
B são
(1,2,-1) .