Encontre a matriz de mudança da base canônica
para a base
do item (a).
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança da base canônica
para a base
em
.
Ou seja, queremos a matriz tal que, para qualquer polinômio
, valha
Ou seja, queremos a matriz
Para isso, primeiro expressamos os vetores de
em coordenadas da base
.
Passo 2
Expressamos cada vetor de
em termos de
:
Logo, as coordenadas em
são, respectivamente,
Passo 3
Montamos a matriz de mudança de
para
, cujas colunas são essas coordenadas:
Para obter a matriz de mudança de
C para
B , precisamos calcular
M^-1 .
Passo 4
Observando que
M é triangular superior, calculamos
Como
M^2=I , segue que
M^-1=M . Portanto, a matriz de mudança de
C para
B é