Considere as bases e de .
Dado o vetor , obtenha o vetor de coordenadas e utilize a matriz de transição apropriada para determinar o vetor de coordenadas .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro encontrar as coordenadas de na base , ou seja , e depois usar a matriz de transição entre a base canônica e a base para obter .
Para achar usamos que
isto é, se montarmos a matriz cujas colunas são , ela vezes o vetor de coeficientes deve dar .
Para achar , lembramos que a matriz cujas colunas são (chamemos-na de ) satisfaz
logo .
Passo 2
Montamos e resolvemos
Pela eliminação encontra-se
c1 = 0, c2 = tfrac12, c3 = -tfrac34
Logo
( r)X = 0[3pt]tfrac12[3pt]-tfrac34 ]
Passo 3
A matriz de passagem da base Y para a base canônica é
S = -2 & -4 & 4 -4 & -4 & -5 -5 & -4 & 5 ,
pois suas colunas são y1, y2, y3. Para passar da base canônica para Y usamos S^-1, de modo que