Considere as bases
e
. Determine:
As coordenadas de
na base
.
As coordenadas de
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
com
e
com
O vetor
tem coordenadas
na base
, ou seja
Queremos encontrar as coordenadas de
na base
.
Passo 2
Primeiro expressamos
nas coordenadas canônicas (padrão).
Passo 3
Em seguida, igualamos
a uma combinação linear das colunas de
:
Escrevendo coordenada a coordenada,
Passo 4
Resolvendo o sistema:
- Da segunda equação
.y = 4 - 2x - Substituindo na terceira:
-x + 2(4-2x) + z = 12;Rightarrow; -5x + z + 8 =12;Rightarrow; z = 4 +5x - Substituindo
na primeira:z
x + 2(4+5x) = -2;Rightarrow;11x +8 = -2;Rightarrow;x = -tfrac1011 - Logo
z = 4 +5l(-tfrac1011r) = -tfrac611, y = 4 -2l(-tfrac1011r)= tfrac6411
Resposta
As coordenadas de
vec u na base
B são