O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é uma base de .
Para isso, vamos usar o critério de que três vetores em formam base se, e somente se, o determinante da matriz que eles formam (como linhas ou colunas) for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas são os vetores dados:
Calculamos seu determinante por expansão na primeira linha:
Como det(A)=-12neq0, os vetores são linearmente independentes. Em R^3, qualquer conjunto de três vetores independentes também gera o espaço inteiro. Logo, eles formam uma base de R^3.
Resposta
O conjunto (1,3,1),(1,0,4),(0,2,2) é uma base de R^3, pois o determinante da matriz associada é -12neq0.