Considere as bases B=v1, v2 e C=w1, w2 em R^2, com:
v1=[l 1 1 ] v2=[l 2 3 ] w1=[l 1 0 ] w2=[l 0 1 ]
Determine a matriz de mudança de base PB C.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base
PBto C
que leva coordenadas de um vetor em relação à base
,B=v1,v2
para coordenadas desse mesmo vetor em relação à base
,C=w1,w2.
Aqui C é a base canônica de R^2, ou seja,
,w1=(1,0)^T e w2=(0,1)^T.

Passo 2

Para qualquer vetor xin R^2 com coordenadas
,[x]B=(a,b)^T, queremos
[x]C = PBto C,[x]B
Como C é a base canônica, [x]C é simplesmente o vetor coluna de componentes de x no sistema usual.

Passo 3

A coluna j de PBto C é a coordenada de vj na base C.
Como C é canônica, as coordenadas de v1 e v2 são os próprios vetores
v1 = 11, v2 = 23

Passo 4

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PBto C =l[, [v1]C ;;; [v2]C r] = 1 & 2 1 & 3

Resposta

PBto C = 1 & 2 1 & 3

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