Sejam T1 e T2 transformações lineares definidas pelas matrizes:
A1=[ll 2 & 1 0 & 3 ] A2=[ll 1 & 0 2 & 1 ]
Determine a matriz associada à composição T2 circ T1.

Passo 1

O enunciado diz que T1 e T2 são transformações lineares em R^2 cujas matrizes, na base canônica, são
A1 = 2 & 10 & 3, A2 = 1 & 02 & 1
Queremos a matriz de T2circ T1, ou seja, composição de transformações lineares. Para isso precisaremos usar multiplicação de matrizes.

Passo 2

Sabemos que, se T1(x)=A1x e T2(x)=A2x, então
(T2circ T1)(x)=A2l(A1xr)=(A2A1),x
Logo, a matriz associada à composição é A2A1.

Passo 3

Basta multiplicar A2 por A1:
A2A1 =1 & 02 & 1 2 & 10 & 3 = 1cdot2 + 0cdot0 & 1cdot1 + 0cdot3 2cdot2 + 1cdot0 & 2cdot1 + 1cdot3 =2 & 14 & 5

Resposta

A matriz associada à composição T2circ T1 é
2 & 14 & 5

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