Na transformação linear
, definida por
. Determine:
a dimensão da imagem e a dimensão do núcleo
a dimensão da imagem e a dimensão do núcleo
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a dimensão da imagem (rank) e do núcleo (nullity). Vamos usar representação matricial e o teorema do posto-nulidade.
Passo 2
Em relação às bases canônicas de
, a matriz de
é
A dimensão da imagem de
T é o posto de
A .
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como
, a matriz é invertível, logo .
Passo 4
Pelo teorema do posto-nulidade em
R^2 ,
Substituindo
dim(Im T)=2 obtemos