Encontre as matrizes de mudança de base e e verifique que .
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de : e a base padrão .
Queremos a matriz de mudança de base de para e a inversa, de para , e mostrar que o produto é .
Para isso vamos usar que:
A matriz tem colunas iguais às coordenadas dos vetores de na base padrão.
A matriz é simplesmente a inversa de .
Passo 2
Montamos . Como é a base canônica, cada vetor de já vem nas suas coordenadas canônicas. Logo
Passo 3
Calculamos a inversa dessa matriz para obter [I]beta'^beta=l([I]beta^beta'r)^-1.
O determinante é det=-3 e a matriz adjunta transposta divide-se por -3, resultando em