No espaço dos polinômios
considere as bases
Encontre as matrizes de mudança de base
e
e verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de base no espaço
entre as bases
isto é,
O conteúdo principal é achar coordenadas de cada vetor de uma base na outra, comparando coeficientes de polinômios.
Passo 2
Calcular
. Cada coluna
é o vetor de coordenadas de
na base
. Escrevemos
e igualamos coeficientes com
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Logo,
Passo 3
Calcular
[I]beta'^beta . Cada coluna
i é o vetor de coordenadas de
beta'i na base
beta . Escrevemos
e igualamos coeficientes.
- Para
:beta'1=2
- Para
:beta'2=-t
- Para
:beta'3=1+t^2
Logo,
Passo 4
Verificação do produto
Resposta
e de fato
[I]beta'^beta,[I]beta^beta'=I3 .