O enunciado dá dois subespaços de : , um plano passando pela origem, e .
Queremos achar a interseção . O conteúdo é interseção de planos em , que normalmente dá uma reta (ou só o vetor zero).
Passo 2
Primeiro note que os três vetores de são linearmente dependentes, pois
De fato encontra-se (0,2,-1)=(1,1,1)-(1,-1,2),
logo basta usar os geradores v1=(1,1,1) e v2=(1,-1,2).
Um vetor genérico de W2 é
w=a,v1+b,v2 =(a+b,;a-b,;a+2b)
Passo 3
Para w estar em W1 precisa valer
x-2y+z=0
Substituindo (x,y,z)=(a+b,;a-b,;a+2b) dá
(a+b)-2(a-b)+(a+2b) = a+b -2a+2b +a+2b =5b
Então a condição é 5b=0, ou seja b=0.
Passo 4
Com b=0 obtemos w=a,(1,1,1). Portanto toda interseção é a reta gerada por (1,1,1).