Considere as bases e de .
I. Determine as matrizes de transição e responsáveis pelas mudanças de bases entre os vetores de coordenadas de e de .
II. Dado o vetor , obtenha o vetor de coordenadas e utilize a matriz de transição apropriada para determinar o vetor de coordenadas .
A distribuição das bases e e do vetor para cada aluno está disposta na TABELA II.
BRUNA EDUARDA ANTONIOLLI
Passo 1
O enunciado dá duas bases de ,
com , , , , , ,
e o vetor .
Precisamos de (I) as matrizes de transição e e (II) as coordenadas de nessas bases.
Passo 2
Para achar usamos a definição
onde tem colunas e tem colunas . Em vez de inverter diretamente, resolvemos
para cada , e as formam as colunas de . Fazendo os sistemas, obtém-se
]
Passo 3
Para PYto X=SX^-1SY resolvemos
SX,beta^(j)=yj
para cada j. Os vetores beta^(j) são as colunas de PYto X. O cálculo leva a