Seja o subespaço S de M(2,2) :
S=[lla & b c & d] / c=a+b e d=a
Qual a dimensáo de S?

Passo 1

O enunciado define o subespaço Ssubset M(2,2) por
S = a & b c & d,midd<=|,c = a+b, d = a
Queremos determinar a dimensão de S. O conteúdo envolvido é parametrização de subespaço, base de espaço vetorial e cálculo de dimensão.

Passo 2

Vamos parametrizar os elementos de S em função de a e b. Substituindo as condições c=a+b e d=a, um elemento genérico de S é
a & b a+b & a
Podemos reescrevê-lo como combinação linear de duas matrizes fixas:
a & b a+b & a = a1 & 0 1 & 1 + b0 & 1 1 & 0

Passo 3

As matrizes
E1 = 1 & 0 1 & 1 e E2 = 0 & 1 1 & 0
são linearmente independentes e geram todo S. Portanto, E1,E2 é uma base de S.

Resposta

A dimensão de S é 2.

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