Seja o subespaço
de
:
e
Qual a dimensáo de
?
Qual a dimensáo de
Passo 1
O enunciado define o subespaço
por
Queremos determinar a dimensão de
S . O conteúdo envolvido é parametrização de subespaço, base de espaço vetorial e cálculo de dimensão.
Passo 2
Vamos parametrizar os elementos de
S em função de
a e
b . Substituindo as condições
c=a+b e
d=a , um elemento genérico de
S é
Podemos reescrevê-lo como combinação linear de duas matrizes fixas:
Passo 3
As matrizes
são linearmente independentes e geram todo
S . Portanto,
E1,E2 é uma base de
S .
Resposta
A dimensão de
S é
2 .