Considere as bases
e
. A matriz de mudança da base
para a base
é dada por:
Determine a base
C .
Passo 1
O enunciado dá a base
B=v1,v2 , com
e diz que a matriz de mudança de coordenadas de
B para uma outra base
C=u1,u2 é
O que precisamos usar é que, para qualquer vetor
x , suas coordenadas na base
C satisfazem
Em particular, tomando
x=v1 e
x=v2 , as colunas de
[I]B^C são justamente
[v1]C e
[v2]C .]
Passo 2
Das colunas de
[I]B^C temos
Isto significa as relações no espaço geométrico:
Passo 3
Devemos agora resolver o sistema de vetores
sabendo que
v1=(-1,1) e
v2=(1,1) .]
Passo 4
Da segunda equação:
Substituindo na primeira:
Então
Resposta
A base
C é