Considere o espaço vetorial . Determine a matriz de mudança da base para a base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de para em . Para isso, vamos usar o fato de que cada vetor da base deve ser escrito como combinação linear dos vetores de , e essas coordenadas formam as colunas da matriz procurada.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Da primeira equa\c{c}~ao temos (\beta=1-3\alpha]. Substituindo na segunda:
Portanto, em coordenadas da base ,
]
Passo 3
De modo an’alogo, escrevemos
o que d’a
Da primeira equa\c{c}~ao segue (\delta=-1-3\gamma]. Substituindo na segunda:
Logo,
]
Passo 4
A matriz de mudan\c{c}a de base de B para C, denotada PC B, tem como colunas as coordenadas de b1 e b2 em C:
PC B= tfrac15 & -tfrac25[6pt] tfrac25 & tfrac15 ]
Resposta
PC B = tfrac15 & -tfrac25[6pt] tfrac25 & tfrac15 ]