Dado o conjunto de vetores
no espaço
:
Caso o conjunto seja linearmente dependente, retire um vetor para que o restante seja uma base para o subespaço gerado.
Caso o conjunto seja linearmente dependente, retire um vetor para que o restante seja uma base para o subespaço gerado.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes. Caso sejam, devemos remover um vetor de modo que os restantes formem uma base do subespaço gerado.
Passo 2
Para testar dependência linear, consideramos a combinação
Observando coordenada a coordenada, notamos que
Logo podemos escolher
,
e
para obter
o que prova que
é linearmente dependente.
Passo 3
Como
é combinação de
e
, basta retirar
. Resta o conjunto
. Para verificar que ele é independente, notamos que não existe escalar
tal que
pois comparar coordenadas daria
pela primeira e
pela segunda, contradição. Logo
é linearmente independente e gera o mesmo subespaço de
.
Resposta
Uma base para o subespaço gerado é