Considere as bases B=u1, u2 e B^prime=u1^prime, u2^prime de R^2, em que
u1=[l 1 0 ], u2=[l 0 1 ], u1^prime=[l 2 1 ], u2^prime=[r -3 4 ]
Calcule o vetor de coordenadas [w]B, em que
w=[r 3 -5 ]
e use (10) para calcular [w]B^prime.

Passo 1

O enunciado nos dá duas bases de R^2: a base canônica B=u1,u2 com
u1=10, u2=01
e a base B'=u1',u2' com
u1'=21, u2'=-34
Queremos as coordenadas de
w=3-5
na base B e em seguida na base B', usando a fórmula de mudança de base ( 10).

Passo 2

Como B é a base canônica, as coordenadas de w em B são simplesmente as próprias componentes de w. Logo,
[w]B = 3-5

Passo 3

Para achar [w]B' usamos a matriz de mudança de base de B' para B. Denotemos
P = l[u1';u2'r] = 2 & -3[4pt]1 & 4
Sabemos que, pela fórmula (10),
[w]B' ;=; P^-1,[w]B ]

Passo 4

Calculamos det P e P^-1:
det P = 2cdot4 - (-3)cdot1 = 8 + 3 = 11, P^-1 = 1114 & 3[4pt]-1 & 2
Multiplicando por [w]B:
[w]B' = P^-13-5 = 111 4cdot3 + 3cdot(-5) [4pt] -1cdot3 + 2cdot(-5) = 111 12 - 15 [4pt] -3 - 10 = 111 -3 [4pt] -13 ]

Resposta

[w]B = 3-5, [w]B' = -tfrac311[4pt]-tfrac1311 ]

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