Questão 2(L3-10 f): Sejam
tais que
. O coeficiente binomial
é dado pela fórmula
, onde
.n!. mostrar que:
(f)
;
(f)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
com
, vale
O conteúdo que vamos usar é a definição
e a análise do quociente
.
e a análise do quociente
Passo 2
Vamos calcular o quociente das duas binomiais:
Esse passo usa as propriedades de fatorial:
e
.
Passo 3
Agora,
se, e somente se,
Resolvendo a desigualdade:
Passo 4
Concluímos que
E como já consideramos
, fica exatamente
Resposta
Foi demonstrado que