Considere as matrizes
A=[rrrr 1 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & -2 & 1 1 & 2 & 0 & -3 -1 & 0 & 1 & 1 ] e B=[lll a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3 ]
Dado que det(B)=7 calcule det[cccc1 & c2 & c3 b1+3 a1 & b2+3 a2 & b3+3 a3 2 a1 & 2 a2 & 2 a3]

Passo 1

O enunciado dá uma matriz B de linhas
r1=(a1,a2,a3), r2=(b1,b2,b3), r3=(c1,c2,c3)
com det(B)=7, e pede o determinante da matriz
M= c1 & c2 & c3 b1+3a1 & b2+3a2 & b3+3a3 2a1 & 2a2 & 2a3
O conteúdo usado será propriedade multilinear de determinantes e efeito de permutar linhas.

Passo 2

Escrevendo em termos das linhas de B, temos
M= r3 r2+3,r1 2,r1

Passo 3

Fatoramos 2 da terceira linha:
det(M) =2;det r3 r2+3,r1 r1

Passo 4

Usamos a multilinearidade na segunda linha:
pois a segunda parcela anula (duas linhas iguais).

Passo 5

Para relacionar com , basta trocar a linha 1 com a linha 3, o que muda o sinal do determinante:

Passo 6

Juntando tudo,
det(M) =2l(-det(B)r) =-2det(B) =-2cdot7 =-14

Resposta

-14

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