Considere as matrizes
Dado que
det(B)=7 calcule
det[cccc1 & c2 & c3 b1+3 a1 & b2+3 a2 & b3+3 a3 2 a1 & 2 a2 & 2 a3]
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
B de linhas
com
det(B)=7 , e pede o determinante da matriz
O conteúdo usado será propriedade multilinear de determinantes e efeito de permutar linhas.
Passo 2
Escrevendo em termos das linhas de
B , temos
Passo 3
Fatoramos
2 da terceira linha:
Passo 4
Usamos a multilinearidade na segunda linha:
pois a segunda parcela anula (duas linhas iguais).
Passo 5
Para relacionar com
, basta trocar a linha 1 com a linha 3, o que muda o sinal do determinante:
Passo 6
Juntando tudo,