Considere as bases e de , onde
a) Encontre a matriz de transição de para .
b) Encontre a matriz de transição de para .
c) Determine as coordenada de sabendo que
Passo 1
O enunciado dá duas bases de R^2: a base canônica
B=, u1=(1,0),; u2=(0,1)
e a base
B'=, u1'=(1,1),; u2'=(2,1)
Pede-se:
a) a matriz de transição PB'to B;
b) a matriz de transição PBto B';
c) as coordenadas [ v]B sabendo [ v]B'=-35.
Passo 2
Para achar PB'to B, lembramos que essa matriz leva coordenadas em B' para coordenadas na base canônica B. Como B é a base padrão, as colunas de PB'to B são simplesmente as coordenadas em B (isto é, as coordenadas canônicas) de u1' e u2'.
Passo 3
As coordenadas canônicas de u1'=(1,1) e u2'=(2,1) são as próprias listas. Logo
PB'to B = 1 & 2 1 & 1
Passo 4
A matriz de transição PBto B' é a inversa de PB'to B, pois