Exercício 35 (Projeção ortogonal) Considerem-se os pontos .
35.2 Considere-se o ponto . Determinar uma represntação paramétrica da reta que contém o ponto e é perpendicular ao plano .
Passo 1
O enunciado dá os pontos , , e pede uma reta que passe por e seja perpendicular ao plano determinado por , e . Para isso, precisamos encontrar um vetor normal a esse plano, pois a reta perpendicular ao plano terá direção paralela a esse vetor.
Passo 2
Calcular os vetores e AC a partir das coordenadas dos pontos:
AB = B - A = (0 - (-1),,0 - 1,,1 - 2) = (1,,-1,,-1),
AC = C - A = (0 - (-1),,-1 - 1,,-2 - 2) = (1,,-2,,-4)
Passo 3
Encontrar o vetor normal n ao plano ABC como produto vetorial ABtimesAC:
n =ABtimesAC = i&j&k 1&-1&-1 1&-2&-4 =2,i+3,j-1,k,
ou seja, n=(2,3,-1).
Passo 4
A reta (R) que passa por M(8;10;5) e tem direção n=(2,3,-1) admite a representação paramétrica