Encontre as dimensões dos seguintes subespaços de
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Todos os vetores da forma
, em que
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Todos os vetores da forma
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço de
formado por todos os vetores
tais que
. O conteúdo aqui é subespaços vetoriais, base e dimensão.
Passo 2
Um vetor genérico desse subespaço é da forma
que pode ser escrito como múltiplo escalar de
isto é,
Passo 3
Como todo vetor do subespaço é um múltiplo de
e
é não nulo, esse vetor gera todo o subespaço. Logo, podemos tomar
como base, e o número de vetores nessa base é a dimensão do subespaço.
Resposta
A dimensão do subespaço é
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