Encontre as dimensões dos seguintes subespaços de R^4.
Todos os vetores da forma (a, b, c, d), em que a=b=c=d.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão do subespaço de R^4 formado por todos os vetores (a,b,c,d) tais que a=b=c=d. O conteúdo aqui é subespaços vetoriais, base e dimensão.

Passo 2

Um vetor genérico desse subespaço é da forma
(a,a,a,a),
que pode ser escrito como múltiplo escalar de
(1,1,1,1),
isto é,
(a,a,a,a) = a,(1,1,1,1)

Passo 3

Como todo vetor do subespaço é um múltiplo de (1,1,1,1) e (1,1,1,1) é não nulo, esse vetor gera todo o subespaço. Logo, podemos tomar
(1,1,1,1)
como base, e o número de vetores nessa base é a dimensão do subespaço.

Resposta

A dimensão do subespaço é 1.

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