Considere as bases
e
de
.
I. Determine as matrizes de transição
e
responsáveis pelas mudanças de bases entre os vetores de coordenadas de
e de
.
II. Dado o vetor
, obtenha o vetor de coordenadas
e utilize a matriz de transição apropriada para determinar o vetor de coordenadas
.
A distribuição das bases
e
e do vetor
para cada aluno está disposta na TABELA III.
I. Determine as matrizes de transição
II. Dado o vetor
A distribuição das bases
Passo 1
O exercício pede pra gente trabalhar com mudança de base em
: temos as bases
e
dadas na tabela, e um vetor
no padrão canônico. Aí queremos (I) as matrizes de transição
e
, e (II) as coordenadas de
na base
, ou seja
, e depois usar
pra achar
. Vamos usar sistemas lineares pra achar combinações lineares e multiplicação de matriz por vetor.
Passo 2
Pra achar
a ideia é escrever cada
como combinação dos
. Sejam as incógnitas
tais que
Resolvendo esse sistema para
achamos as colunas de
.
Passo 3
Pra achar
fazemos o inverso: escrevemos cada
como combinação dos
. Sejam
tais que
Resolvendo para
obtemos as colunas de
.
Passo 4
Para achar
montamos o sistema
e resolvemos pra
. Assim temos
Passo 5
Finalmente, para obter
a gente faz
que é só multiplicar a matriz de transição pelo vetor de coordenadas em
.