Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares homogêneos e vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o espaço nulo (solução não-trivial).
Passo 2
Para simplificar, trocamos a primeira e a segunda equação, de modo que a nova ordem seja
Agora eliminamos
x da segunda e da terceira linha usando a primeira:
- Segunda linha
segunda linha>=ts primeira linha-3times (3x - y + z) - 3(x + y - 2z) = -4y + 7z = 0 - Terceira linha
terceira linha>=ts primeira linha-5times (5x - 3y + 4z) - 5(x + y - 2z) = -8y + 14z = 0
Passo 3
A segunda equação reduzida é
logo
Passo 4
Voltando à primeira equação
x + y - 2z = 0 e substituindo
y , temos
Passo 5
Chamando
t = z como parâmetro livre, obtemos
Para evitar frações, podemos reescrever com
lambda = t/4 , ficando
Resposta
O conjunto das soluções é