Queremos montar a matriz de mudança de base PBto C e verificar se ela é invertível. Para isso, vamos usar a definição de matriz de mudança de base: as colunas de PBto C são as coordenadas de v1 e v2 na base C.
Passo 2
Como C é a base canônica, as coordenadas de cada vi em C são simplesmente suas componentes. Logo,
PBto C = l[v1r]C & l[v2r]C = 1 & 2 1 & 3
Passo 3
Para verificar se PBto C é invertível, basta calcular seu determinante:
detl(PBto Cr) =1cdot3 - 1cdot2 =3 - 2 =1 neq 0
Como o determinante é não nulo, a matriz é invertível.
Resposta
A matriz PBto C é invertível, pois det(PBto C)=1neq0.