Considere as bases B=v1, v2 e C=w1, w2 em R^2, com:
v1=[l 1 1 ] v2=[l 2 3 ] w1=[l 1 0 ] w2=[l 0 1 ]
Verificar se PB C é invertível.

Passo 1

O enunciado dá duas bases em R^2:
B=v1,v2 com
v1=11, v2=23
e a base canônica
C=w1,w2 com
w1=10, w2=01
Queremos montar a matriz de mudança de base PBto C e verificar se ela é invertível. Para isso, vamos usar a definição de matriz de mudança de base: as colunas de PBto C são as coordenadas de v1 e v2 na base C.

Passo 2

Como C é a base canônica, as coordenadas de cada vi em C são simplesmente suas componentes. Logo,
PBto C = l[v1r]C & l[v2r]C = 1 & 2 1 & 3

Passo 3

Para verificar se PBto C é invertível, basta calcular seu determinante:
detl(PBto Cr) =1cdot3 - 1cdot2 =3 - 2 =1 neq 0
Como o determinante é não nulo, a matriz é invertível.

Resposta

A matriz PBto C é invertível, pois det(PBto C)=1neq0.

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