Sejam os vetores u=(3,0,-2) e v=(2,-1,-5) em R^3.
(a) Escrever o vetor w=(18,-3,-23) como combinação linear de u e v.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3,
u = (3,0,-2), v = (2,-1,-5),
e pede para escrever o vetor
w = (18,-3,-23)
como combinação linear de u e v. Para isso, precisamos encontrar escalares a e b tais que
a,u + b,v = w

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em coordenadas, temos
a,(3,0,-2) + b,(2,-1,-5) = (18,-3,-23)
Isso leva ao sistema de equações:
3a + 2b = 18, 0a - b = -3, -2a - 5b = -23

Passo 3

Da segunda equação segue imediatamente
-b = -3 Longrightarrow b = 3
Substituindo b=3 na primeira equação:
3a + 2cdot 3 = 18 Longrightarrow 3a + 6 = 18 Longrightarrow 3a = 12 Longrightarrow a = 4
Podemos checar na terceira equação:
-2cdot 4 - 5cdot 3 = -8 -15 = -23,
que confere com a componente correspondente de w.

Resposta

w = 4,u + 3,v

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