Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r1 e r2 :
r1:ly=2 x-3 z=-x-10 e r2: x=y-43=z+1-2

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção, se existir, das retas r1 e r2 no espaço. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: vamos parametrizar cada reta e depois igualar as coordenadas para ver se surge um par de parâmetros que torne os dois pontos idênticos.

Passo 2

Parametrizamos r1. Como r1 está dada por
y=2x-3, z=-x-10,
podemos usar t=x como parâmetro. Assim
r1:;(x,y,z)=(t,;2t-3,;-t-10)

Passo 3

Parametrizamos r2. A definição
x=y-43=z+1-2
sugere tomar s=x. Então
y=3s+4, z=-2s-1,
e ficamos com
r2:;(x,y,z)=(s,;3s+4,;-2s-1)

Passo 4

Procuramos
Isto gera o sistema
Como . Na terceira, o lado esquerdo vale
enquanto o direito é
Como , não há solução comum para as três coordenadas.

Resposta

Não existe ponto de interseção entre r1 e r2.

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