O vetor 1 está no sentido negativo do eixo y e o vetor 2 está no sentido positivo do eixo x . Determine a orientação do vetor: 1 times 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores: o vetor $ \vec{v}_1 $ está apontando na direção negativa do eixo $ y $, ou seja, para baixo, e o vetor $ \vec{v}_2 $ está na direção positiva do eixo $ x $, para a direita. A questão quer saber em qual direção fica o vetor resultante do produto vetorial $ \vec{v}_1 \times \vec{v}_2 $.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial e a regra da mão direita, que nos ajuda a determinar a orientação do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores $ \vec{A} \times \vec{B} $ resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A direção desse vetor perpendicular é determinada pela regra da mão direita.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da mão direita para encontrar a direção de $ \vec{v}_1 \times \vec{v}_2 $. Imagine que você está segurando o vetor $ \vec{v}_1 $ (que aponta para baixo) com sua mão esquerda. Agora, dobre os dedos da mão na direção do vetor $ \vec{v}_2 $ (para a direita). O seu polegar apontará na direção do vetor resultante.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, se $ \vec{v}_1 $ está para baixo (direção negativa de $ y $) e $ \vec{v}_2 $ está para a direita (direção positiva de $ x $), quando aplicamos a regra da mão direita, o polegar aponta para dentro ou para fora da tela. Especificamente, ele aponta na direção negativa do eixo $ z $.

Passo 5

Portanto, o vetor resultante $ \vec{v}_1 \times \vec{v}_2 $ está orientado na direção negativa do eixo $ z $.

Resposta

O vetor $ \vec{v}_1 \times \vec{v}_2 $ está orientado na direção negativa do eixo $ z $.

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