Considere
onde
.
é uma curva parametrizada regular
? Calcule o vetor tangente e o vetor normal à curva
.
Passo 1
O enunciado define a curva
e pede para verificar se ela é de classe
e regular (ou seja,
em
), além de encontrar o vetor tangente e o vetor normal à curva.
Passo 2
As componentes
e
são combinações de funções polinomiais e logarítmicas, todas
em
, logo em particular em
. Calculamos a derivada:
Para
tem-se
então
. Assim
é
e regular.
Passo 3
O vetor tangente propriamente dito é
Se quisermos o versor tangente unitário definimos
Passo 4
Em
, um vetor normal unitário (o versor normal principal) pode ser obtido girando
em
. Assim
Resposta
A curva
é de classe
e regular em
.
O vetor tangente é
O vetor tangente é
e o versor tangente é
O versor normal principal é