Determine:
e
, para
e
)
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e uma parametrização
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar o teorema da cadeia, que diz
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Calculamos
e
por quociente: seja
e
. Então
Passo 3
Derivamos
e
:
Passo 4
Aplicando o teorema da cadeia:
Passo 5
Substituindo
e
, temos
logo