Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas, lembrando que se
então
, e depois multiplicar pelas derivadas parciais de
.
Passo 2
Definimos a função interna
Para derivar em relação a
,
é tratado como constante, logo
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia em
para obter
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
. Aqui
é constante, então
Passo 5
Usando novamente a regra da cadeia para
, temos