Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo principal é a regra da cadeia em funções de várias variáveis. Vamos tratar o argumento interno de
como uma função auxiliar.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Para cada derivada parcial, usaremos
onde
é
ou
.
Passo 3
Calculamos
. Como
segue que
Passo 4
Calculamos
. Note que
não depende de
, logo
Passo 5
Calculamos
. Como
temos
Passo 6
Calculamos
. Como
segue